已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
人气:388 ℃ 时间:2020-04-15 22:10:02
解答
设出f(x)=ax2+bx+c
所以
a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1
整理可得 ax2+(2a+b)x+(a+b+c)=ax2+(b+1)x+c+1
对应系数相等 解得
a=1/2 b= 1/2
又因为f(0+1)=f(0)+0+1
所以c=0
f(x) =1/2x2+1/2x
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