已知：线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点．连接AC,BD交于点P．当OA=OB且AD／AO=1／4时,求证：BP=_数学解答

已知：线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点．连接AC,BD交于点P．
当OA=OB且AD／AO=1／4时,求证：BP=AO

人气：488 ℃　时间：2020-06-28 07:03:52

解答

证明：设AD=a,那么OD=3a ,Oa=OB=4a,BC=OC=2a,
勾股定理,BD=5a.
过C作CG∥OA交BD与G.∴△BCG∽△BOD,△GCP∽△DAP
在△BCG∽△BOD中∵BC=OC∴AG=DG,CG=1/2OD=1.5a
在△GCP∽△DAP中,∵CG/AD=1.5,∴PG=1.5DP
∴BD=2(PG+DP)=2(1.5DP+DP)=5DP=5a
∴DP=a,而BP=BD-DP=4a
故BP=AO