已知向量a=(2sinωx,cosωx）,向量b=（cosωx,2cosωx）（ω>0)函数f（x）向量a*向量b-1,且f（x）_数学解答

已知向量a=(2sinωx,cosωx）,向量b=（cosωx,2cosωx）（ω>0)函数f（x）向量a*向量b-1,
且f（x）的图像相邻两对称轴间的距离为∏/2
（1）求函数f(x)的单调递减区间,
（2）若θ属于（0,∏）且f（θ/2）=1/5,求tanθ的值

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解答

（1）f(x)=a.b-1=(2sinωx,cosωx).(cosωx,2cosωx)-1=sin2ωx+2cosωx^2-1=sin2ωx+cos2ωx
=根号2sin(2ωx+∏/4)
周期T=2∏/2ω=∏/2
所以ω=2
f(x)=根号2sin(4x+∏/4)
sinx的单调减区间为[2k∏+∏/2,2k∏+3∏/4]
2k∏+∏/2 =