在三角形ABC中,角B=45°,AB=(5倍根号6)除以2,D是BC上的一点,AD=5,CD=3,求角ADC的度数和AC的长.
因为……所以……
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解答
(初中知识)
作AE⊥BC,垂足为E
因为∠B=45°,∠AEB=90°,
所以∠BAE=45°
所以AE=BE
因为AB=5√6/2
所以根据勾股定理得AE=5√3/2
在直角三角形ADE中
因为AD=5,AE=5√3/2
所以DE=5/2=AD/2
所以∠DAE=30°
所以∠ADC=90°+30°=120°
在直角三角形AEC中
EC=5/2+3=11/2,AE=5√3/2
所以根据勾股定理得
AC=7
(如果你是高中生,在三角形ABD中用正弦定理可以直接求∠ADB=60°,得∠ADC=120°
再在三角形ACD中用余弦定理求出AC=7)
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