∵f′（x）=3ax²-1，由题意f′（x）≤0在R上恒成立，
当a=0时，显然成立，
若a≠0，则必须有

3a＜0 △＝02−4×3a×(−1)≤0

，
解之可得a＜0，
综上可得实数a的取值范围为：a≤0
故答案为：a≤0