求通过平面 a:3x-4y z 7=0和直线l:x-3y+12=0 2y-z-6=0的交点,且在
所给平面上垂直于直线的直线方程
人气:188 ℃ 时间:2020-05-09 22:20:40
解答
3x-4y z 7=0 默认+ 不然无法做
3x-4y +z +7=0
x-3y+12=0
2y-z-6=0解得交点为(3,5,4)
直线l可化为(x-3)/3=(y-5)/1=(z-4)/2
方向向量为n=(3,1,2)
设A(x0,y0,z0)为所求直线p上一点,还过(3,5,4),则所求直线方程为
(x-3)/(3-x0)=(y-5)/(5-y0)=(z-4)/(4-z0) (1) 方向向量为m=(3-x0,5-y0,4-z0)
p与l垂直有n.m=0即3(3-x0)+(5-y0)+2(4-z0)=0 (2)
A在平面a上 3x0-4y0 +z0 +7=0(3)
平面A的法向量a=(3,-4,1) a.m=0即 3(3-x0)+4(5-y0)+(4-z0)=0 (4)
由(2)(3)(4)得x0= y0= z0= 代入(1)即可
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