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高数 可积性的简单证明 设函数f(x)在区间[a,b]上可积,且存在 α>0,使得对于任
高数 可积性的简单证明
设函数f(x)在区间[a,b]上可积,且存在 α>0,使得对于任意x属于[a,b],有f(x)>=α,试证明:
(1)1/f(x)在[a,b]上可积
(2)lnf(x)在[a,b]上可积
人气:382 ℃ 时间:2020-04-09 11:39:39
解答

按照这样的分割,由于f(x)≥α>0,1/f(x)和lnf(x)的振幅ωi1,ωi2满足


或直接根据勒贝格定理
f(x)的间断点集

而1/f(x)和ln f(x)的间断点集和f(x)一致(f(x)≥α>0)
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