①当a=1时，x=1；
②当a≠1时，原式可以整理为：[（a-1）x+a+1]（x-1）=0，
易知x=1是方程的一个整数根，
再由1+x=

2

1-a

且x是整数，知1-a=±1或±2，
∴a=-1，0，2，3；由①、②得符合条件的整数a有5个．
故答案为：5．