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数学
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A
1
到截面AB
1
D
1
的距离是（ ）
A.
8
3
B.
3
8
C.
4
3
D.
3
4
人气：199 ℃ 时间：2020-06-16 03:35:18
解答
如图，设A
1
C
1
∩B
1
D
1
=O
1
，∵B
1
D
1
⊥A
1
O
1
，B
1
D
1
⊥AA
1
，∴B
1
D
1
⊥平面AA
1
O
1
，
故平面AA
1
O
1
⊥面AB
1
D
1
，交线为AO
1
，在面AA
1
O
1
内过B
1
作B
1
H⊥AO
1
于H，
则易知A
1
H的长即是点A
1
到截面AB
1
D
1
的距离，在Rt△A
1
O
1
A中，A
1
O
1
=
2
，
AO
1
=3
2
，由A
1
O
1
•A
1
A=h•AO
1
，可得A
1
H=
4
3
，
故选：C．
推荐
如图,已知长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为正方形,E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点.
如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=2，M是线段B1D1的中点． （1）求证：BM∥平面D1AC； （2）求三棱锥D1-AB1C的体积．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点． （Ⅰ）证明：BD⊥EC1； （Ⅱ）如果AB=2，AE=2，OE⊥EC1，求AA1的长．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=2.求BD1与AC所成的角
在长方体ABCD－A1B1C1D1中底面A1B1C1D1是正方形O是BD中点E是AA1上任意一点证明BD⊥EC1
求圆心在y轴上,且与直线x+y-3=0及直线x-y-1=0都相切的圆的方程.
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如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，