已知X大于0,X不等于1,N是自然数,求证（1+X）的N次方乘上（1+X的N次方）大于2的（N+1）方与X的N次方的积_数学解答

已知X大于0,X不等于1,N是自然数,求证（1+X）的N次方乘上（1+X的N次方）大于2的（N+1）方与X的N次方的积

人气：460 ℃　时间：2020-04-16 20:57:09

解答

1+x>2*x^(1/2)
(1+x)^n>[2*x^(1/2)]^n=(2^n)*x^(n/2)
1+x^n>2(x^n)^(1/2)=2*x^(n/2)
(1+x)^n *(1+x^n)>(2^n)*x^(n/2)*2*x^(n/2)=2^(n+1) *x^n