f(x)=(1/2)x²-x+3/2
=(1/2)(x²-2x+3)
=(1/2)[(x-1)²+2]
=(1/2)(x-1)²+1
在x∈[1,b]上的值域是[1,b]
显然,此函数与x轴两交点横坐标是-1和3,对称轴是x=1,开口向上
所以在[1,b]上是递增的
∴f(1)=1,f(b)=b
f(1)=1是已经成立的,f(b)=(1/2)(b-1)²+1=b
(b-1)²+2=2b
(b-1)²=2（b-1)
∵b＞1
∴b-1=2
∴b=3
此即所求