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数学
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如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DFE∽△EFA;
(2)如果EF=1,求FG的长.
人气:104 ℃ 时间:2019-10-05 20:41:00
解答
证明:(1)∵EF∥CB∴∠DEF=∠DCB.
∴∠DEF=∠DAB,∴∠DEF=∠DAB.
又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…(4分)
(2)解∵△DFE∽△EFA,
∴
EF
FA
=
FD
EF
.∴EF
2
=FA•FD.
又∵FG切圆于G,
∴GF
2
=FA•FD.
∴EF
2
=FG
2
.∴EF=FG.
已知EF=1,
∴FG=1…(8分)
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如图,圆O的两条弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G,EF=2,则FG的长为( ) A.12 B.13 C.1 D.2
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