设函数f(x)=（2的 x+4次方）除以（ 4的 x次方 +8 ）设函数f(x)=2的 x+4次方除以 4的 x次方 +8 _其他解答

设函数f(x)=（2的 x+4次方）除以（ 4的 x次方 +8 ）
设函数f(x)=2的 x+4次方除以 4的 x次方 +8
(1)求f(x)的最大值（2）证明对于任意实数a,b恒有f（a）＜b平方-3b+ （ 4分之21）

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解答

y=2^(x+4)/(4^x+8)>0
(2^x)^2*y+8y=16*2^x
设t=2^x,则t>0
yt²-16t+8y=0
∴⊿=(-16)²-4y*8y≥0
∴y²≤8
∴0