已知x,y,z是正实数,求证:x/yz+y/zx+z/xy>=1/x+1/y+2/z
人气:222 ℃ 时间:2020-10-01 11:04:07
解答
因为x,y,z是正实数,所以x²+y²≥2xy,x²+z²≥2xz,y²+z²≥2yz, xyz>0
x²+y²+z²≥xy+xz+yz
所以:(x²+y²+z²)/xyz≥(xy+xz+yz)/xyz
x/yz+y/zx+z/xy>=1/x+1/y+2/z
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