证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，

∠BAF＝∠CEF AB＝CE ∠ABF＝∠ECF

，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．