设AD＝X,BE＝Y、CF＝Z
因AB、BC、CA分别切圆O于D、E、F
则AF＝AD＝X,BD＝BE＝Y,CE＝CF＝Z
则
X+Y＝AB＝12 1）
X+Z＝CA＝7 2）
Y+Z＝BC＝10 3）
将1）+2）得
2X+Y+Z＝19 4）
将3）代入4）中,得
2X+10＝19
X＝4.5
则AD＝4.5