甲、乙两个自然数的和是60,甲、乙两个数的最小公倍数一最大公约数的乘积是864,这两个数分别是多少?请写明解题思路或过程.快,急~_数学解答

甲、乙两个自然数的和是60,甲、乙两个数的最小公倍数一最大公约数的乘积是864,这两个数分别是多少?
请写明解题思路或过程.快,急~~急*$需,谢谢

人气：485 ℃　时间：2019-08-20 03:40:25

解答

60 、864显然不是互质的
则由可知
甲 = AM
乙 = BM
A、B互质,M是甲乙的最大公约数(大于1).
AM + BM = 60
ABM *M = AM * BM = 864
即AM、BM是一元二次方程
X² - 60X + 864 = 0 的两根
十字相乘或公式法解此方程得
X1 = 36、X2 = 24
即甲、乙分别为36、24（或24、36）