已知函数√（mx²-6mx+m+8）的定义域是R,求实数m的取值范围当m=0时,有8＞0,显然成立；当m≠0时,有m＞0_数学解答

已知函数√（mx²-6mx+m+8）的定义域是R,求实数m的取值范围
当m=0时,有8＞0,显然成立；
当m≠0时,有
m＞0△≤0
,即
m＞0△=(6m)2-4m(m+8)≤0
,
解之得 0＜m≤1．
综上所述得 0≤m≤1．
为什么m＞0 △≤0?
我函数不太好能不能解释下

人气：108 ℃　时间：2019-08-19 19:30:53

解答

m＞0 △≤0这是高二的二次不等式问题
m＞0 △≤0是为了保证被开方式mx²-6mx+m+8≥0恒成立
此时开方式mx²-6mx+m+8≥0是二次不等式,相当于二次函数为mx²-6mx+m+8
而该二次函数m＞0 △≤0开口向上,与x轴相切或在x轴上方,即mx²-6mx+m+8≥0恒成立.
即保证函数√（mx²-6mx+m+8）的定义域是R.m＞0△≤0这个属于定义咯= =？那么m<0 △和0的关系是啥m＞0和△≤0 是同时成立关系m＞0保证二次函数图像开口向上△≤0保证二次函数图像与x轴相切或在x轴上方，