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数学
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已知函数f(x)=xlnx,求函数f(x)的最小值.
人气:434 ℃ 时间:2019-08-20 14:20:17
解答
函数的定义域为(0,+∞)
求导函数,可得f′(x)=1+lnx
令f′(x)=1+lnx=0,可得
x=
1
e
∴0<x<
1
e
时,f′(x)<0,x>
1
e
时,f′(x)>0
∴
x=
1
e
时,函数取得极小值,也是函数的最小值
∴f(x)
min
=
f(
1
e
)
=
1
e
•ln
1
e
=-
1
e
.
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