函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），
又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函数的周期是2
又x∈[0，1]时，f（x）=x²，要研究函数y=f（x）-log₇x零点个数，
可将问题转化为y=f（x）与y=log₇x有几个交点
如图

由图知，有6个交点
故选D．