设A.B是两个N阶矩阵,证明:如果A可逆,那么AB与BA 相似
人气:107 ℃ 时间:2019-10-14 00:57:10
解答
矩阵相似的定义:
如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称矩阵A与B相似,记作A~B.(P^(-1)表示P的逆矩阵)
对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA
E表示单位阵.
所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=BA.根据相似定义,AB与BA相似.
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