设函数f(x)=(x+1)ln(x+1)-ax在x=0处取得极值.
(1)求a的值及函数f(x)的单调区间;
(2)证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1).
人气:452 ℃ 时间:2019-09-03 11:44:05
解答
(1)∵f(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,∴f'(x)=ln(x+1)+1-a,∵f(x)在x=0处取得极值,∴f'(0)=0,∴a=1,故f'(x)=ln(x+1),当x+1>1,即x>0时,f'(x)>0,当0<x+1<1,即-1<x<0时,f'(x)<0,∴f...
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