设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax在x=0处取得极值．（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；（2）证明对任意的正整数_数学解答

设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax在x=0处取得极值．
（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（2）证明对任意的正整数n，不等式nlnn≥（n-1）ln（n+1）．

人气：323 ℃　时间：2019-09-03 11:44:05

解答

（1）∵f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax，∴f'（x）=ln（x+1）+1-a，∵f（x）在x=0处取得极值，∴f'（0）=0，∴a=1，故f'（x）=ln（x+1），当x+1＞1，即x＞0时，f'（x）＞0，当0＜x+1＜1，即-1＜x＜0时，f'（x）＜0，∴f...