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数学
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线性代数:n阶方阵A为正交矩阵,证明A*为正交矩阵
人气:359 ℃ 时间:2019-10-26 20:17:52
解答
因为n阶方阵A为正交矩阵,
故A'A=E,得A^-1=A'可逆!且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.
A^-1=A*/IAI
A*=IAIA^-1=IAIA'
故(A*)'A*=(IAIA')'IAIA'
=IAIA IAIA'
=IAI^2 AA'
=IAI^2 E
=1*E
=E
所以A*为正交矩阵.
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