已知A、B是两个定点,且|AB|=2,动点M到点A的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于P.
(1) 当M变化时,建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程,并说明轨迹表示什么图形.
(2) 设点Q是(1)中轨迹上的点,且|QA|-|QB|=1,求tan角AQB的值.
人气:382 ℃ 时间:2019-11-04 15:07:21
解答
|AB|=2,AM=4,L⊥平分BM,交MA于P.
以AB为X轴,AB的中点O为原点,过点O的垂线为Y轴,并设A(-1,0),B(1,0),P(x,y),则
PM=PB
AM=AP+PM=AP+PB
AM=4,AP=√[(x+1)^2+y^2],PB=√[(x-1)^2+y^2]
4=√[(x+1)^2+y^2]+√[(x-1)^2+y^2]
化简上方程,得
3x^2+4y^2=12
(1)当M变化时,以AB为X轴,AB的中点O为原点,过点O的垂线为Y轴,动点P的轨迹方程图形是椭圆:x^2/4+y^2/3=1,a=2,b=√3,c=1,F1(-1,0),F2(1,0),可知A,B两点即是椭圆的焦点;
(2)设点Q是(1)中轨迹上的点,且|QA|-|QB|=1,则
|QA|=|QF1|,|QB|=|QF2|
|QA|+|QB|=|QF1|+|QF2|=2a=4
|QA|-|QB|=1
|QA|=2.5,|QB|=1.5,|AB|=2
Q(1,±1.5)
xQ=xB=1
QB⊥AB,|QB|=|yQ|=1.5
tan∠AQB=±|AB|/|QB|=±2/1.5=±4/3
推荐
- 已知A、B是两个定点,且|AB|=2,动点M到点A的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于P,
- A、B是两个定点,且│AB│=2,动点M到点A的距离为4,线段BM的垂直平分线L交MA于点P.
- 设A,B是两个定点,且|AB|=2,动点M到A点的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于点P,求动点P的轨迹方程.
- A、B是两个定点,|AB|=2,动点M到A的距离为4,线段MB的中垂线L交AM于P点,当M变化时,建立适当的坐标系,求P点的轨迹方程,并说明轨迹表示什么方程.
- 两定点AB间的距离为2根号3,动点M到A的距离为4,MB的中垂线交MA于P,求P的轨迹方程
- 1、求一个n阶方阵的主对角线和副对角线上的元素之和.
- 已知函数 f(x) =2sin ﹙ωx+Ψ﹚﹙ω>0﹚的图像关于直线x=π/3 对称,且fπ/12) =0,这w的最小值为
- 物理速度关系图像里横坐标t/s是什么意思,没错是t/s
猜你喜欢