证明：（1）连接OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC．
又DE⊥AC，
∴DE⊥OD．
∴DE是⊙O的切线．
（2）⊙O与AC相切于F点，连接OF，
则：OF⊥AC．
在Rt△OAF中，sinA=

OF

OA

＝

3

5

，
∴OA=

5

3

OF，
又AB=OA+OB=5，
∴

5

3

OF+OF＝5．
∴OF=

15

8

cm．