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数学
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棱长都相等的三棱锥A-BCD中,相邻两个平面所成的二面角的余弦值为______.
人气:374 ℃ 时间:2020-05-14 21:03:32
解答
取BC的中点E,连接AE,DE,
∵三棱锥A-BCD的棱长都相等,
∴BC⊥AE,BC⊥ED,
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角.
设棱长为2,则AE=
3
,DE=
3
,AD=2,
在△ADE中,由余弦定理得cos∠AED=
(
3
)
2
+(
3
)
2
−
2
2
2×
3
×
3
=
1
3
.
故答案为
1
3
.
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