证明：∵中线BD,CE相交于点O
∴D,E是AC,AB的中点,即DE是△ABC的中位线.
∴DE‖BC.DE=BC的一半
又∵F,G分别是OB,OC的中点
∴FG是△OBC的中位线
∴FG‖BC,FG=BC的一半
∴ DE=FG,DE‖FG
所以四边形DEFG为平行四边形.
故得证.