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若函数f(x)=根号5cos(ωx+φ)对任意的x都有f(π/3-x)=f(π/3+x)求f(π/3)的值
人气:261 ℃ 时间:2020-08-27 04:03:39
解答
你要的答案是:
∵f(π/3-X)=f(π/3+x)
∴f(x)的一条对称轴为x=π/3
由图像可知,对称轴出可取的最值,可能是最大值(√5)也可能是最小值(-√5),所以f(π/3)的值为±√5为什么f(x)的一条对称轴为x=π/3? 那f(x)=根号5cos(ωx+φ)呢?函数如果有一个对称轴x=a就是这样的:你在x轴上a点画一条竖线,往左右分别找 - x和 +x,那么f(a-x)=f(a+x),因为图形关于x=a对称。分析如下:根据 f(π/3-X)=F(π/3+x)π/3就是这样的a点,从π/3分别向左的(π/3-x), 和向右的(π/3+x) 值相等想一想,为什么不是f(x-a)=f(x+a)呢?原因是对于任意的x,所有的对称点竟然都相等;而不是任一点x,仅仅对于某一个左、右a才相等。注意正确的是是对于某一个点a,任意左、右x才相等呢。这样的a并不多见,象雨伞,只有支撑的杆中心才是,偏一点都不是的 ①f(π/3-x)=f(π/3+x),说明函数图像的一条对称轴是x=π/3,而三角函数图像的对称轴必定过它的最高点或最低点,所以f(π/3)= √5或-√5.我提的其他问题 还能帮我解答吗
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