在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若b＝3，a＝1，求c的值；（2）求sinA+si_数学解答

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若b＝

，a＝1，求c的值；
（2）求sinA+sinC的最大值．

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解答

（1）∵A，B，C成等差数列，∴B=60°∵b＝3，a＝1，∴由余弦定理可得3=1+c2-2ccos60°即c2-c-2=0∴c=2或c=-1（舍去）（2）由已知sinA+sinC=sinA+sin（π-B-A）=sinA+sin（2π3-A）=sinA+32cosA+12sinA=3sin（A+π6）...