高中数学——基本不等式
已知x+y+z=1,求证:
(1)x^2+y^2+z^2≥1/3
(2)x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)≤3^(1/2)
不好意思,
2楼能说明一下x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1是怎么来的吗?
人气:436 ℃ 时间:2020-02-06 01:53:57
解答
x+y+z=1有x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1又有2xy≤x^2+y^2 2yz≤y^2+z^2 2zx≤z^2+x^2所以有3(x^2+y^2+z^2)≥1所有x^2+y^2+z^2≥1/3 有[x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)]^2=x+y+z+2(xy)^(1/2)+2(yz)^(1/2)+2(xz)^(1/2)...
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