（1）证明：连结CD，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，
∴AC=8，
∵CM=4，
∴AM=4，
∴M是AC中点，
∵CD⊥AB，
∴DM=CM=AM，
∠MCD=∠MDC，∠OCD=∠ODC，
∴∠ODM=90°，
∴DM是⊙O的切线；
（2）∵DM是⊙O的切线，
∴ED⊥DM，
∴∠ECO=∠EDM，
又∵∠E=∠E，
∴△OCE∽△MDE，
∴
| OC |
| MD |
| EC |
| ED |
| 3 |
| 4 |
设EC=3x，ED=4x，则EM=3x+4，
EM2=ED2+DM2，
∴（3x+4）2=（4x）2+16，
解得：x＝
| 24 |
| 7 |
∴ED=4x=
| 96 |
| 7 |