如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAB的平分线AF交CD于E,交BC于F,试判断△CEF的形状,并证明
人气：173 ℃ 时间：2019-08-17 20:45:57
解答
等腰三角形
因为 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB的平分线AF交CD于E,交BC于F
得 ∠CAF=∠EAD 平分角
因为 CD⊥AB于D
得 ∠CDA=90°
因为 CD⊥AB于D,∠CAB的平分线AF交CD于E,交BC于F
得 ∠AED=∠CEF
因为 ∠ACB=∠CDA ∠CAF=∠EAD
得∠AFC=AED 又因∠AED=∠CEF（对角相等）
所以 ∠AFC=∠CEF
所以 △CEF为等腰三角形.
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