已知抛物线y=x^2-4x+m的顶点A在直线y=-4x+1上①求抛物线顶点A的坐标②求抛物线与x轴两交点B、C的坐标③求∠ABC的_数学解答

已知抛物线y=x^2-4x+m的顶点A在直线y=-4x+1上
①求抛物线顶点A的坐标
②求抛物线与x轴两交点B、C的坐标
③求∠ABC的余切值

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解答

y=x^2-4x+m=（x-2)^2-4+m
顶点为(2,m-4)
代入直线得：m-4=-4X2+1
m=-3
A（2,-7）
2）x^2-4x-3=0
得x1=2+√7,x2=2-√7
B(2+√7,0),C(2-√7,0)
tan∠ABC=|-7|/(2+√7-2)=√7