若双曲线x2a2−y23＝1的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（　　）A. 1B. 2C_数学解答

若双曲线

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＝1的一条渐近线被圆（x-2）²+y²=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6

人气：219 ℃　时间：2020-02-03 23:06:00

解答

设双曲线x2a2−y23＝1的一条渐近线为y=3ax，把y=3ax代入圆（x-2）2+y2=4，并整理，得(3a2+1) x2−4x＝0，x1+x2＝43a2+1，x1x2＝0，∴(3a2+1)(16(3a2+1)2) ＝2，解得a2=1，∴2a=2．故该双曲线的实轴长为2．...