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数学
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设lim(n→∞)na_n 存在,且级数∑(n=1→∞) n(a_n-a_(n-1))收敛,证明:级数∑(n=1→∞)a_n 收敛.
人气:297 ℃ 时间:2019-11-08 08:29:58
解答
设级数∑n(an-a(n-1))的前n项和为:σn
设级数∑an的前n项和为:Sn
则:σn=nan-S(n-1)-a0
S(n-1)=nan-σn-a0
limS(n-1)=lim(nan)-limσn-a0 存在
∴级数∑an收敛.
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