已知函数f(x)=x2-2x,点集 M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则M∩N所构成平面区域的面积为______.
人气:119 ℃ 时间:2020-03-26 11:34:03
解答
因为f(x)=x
2-2x,f(y)=y
2-2y,
则f(x)+f(y)=x
2+y
2-2x-2y,f(x)-f(y)=x
2-y
2-2x+2y,
∴M={(x,y)|(x-1)
2+(y-1)
2≤4},
N={(x,y)||y-1|≤|x-1|}.
故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形,
其面积为圆面积的一半,即为
×π×22=2π.
故答案为:2π
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