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数学
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若(1+5x
2
)
n
的展开式中各项系数之和是a
n
,(2x
3
+5)
n
的展开式中各项的二项式系数之和为b
n
,则
lim
n→∞
a
n
−2
b
n
3
a
n
+4
b
n
的值为( )
A.
−
2
3
B.
−
1
2
C.
1
2
D.
1
3
人气:347 ℃ 时间:2020-06-20 17:25:34
解答
令x=1,得各项系数之和为a
n
=6
n
,
(2x
3
+5)
n
的展开式中各项二项式系数之和为b
n
=2
n
,
∴
lim
n→∞
a
n
−2
b
n
3
a
n
+4
b
n
=
lim
n→∞
6
n
−2×
2
n
3×
6
n
+4×
2
n
=
lim
n→∞
1−2×
(
1
3
)
n
3+4×
(
1
3
)
n
=
1
3
.
故选D
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