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数学
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已知函数y=x
2
-mx+m-2.
(1)求证:不论m为何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点;
(2)若函数y有最小值-
5
4
,求函数表达式.
人气:471 ℃ 时间:2019-08-21 11:24:03
解答
(1)证明:y=x
2
-mx+m-2,
△=(-m)
2
-4(m-2)
=m
2
-4m+8
=(m-2)
2
+4,
∵(m-2)
2
≥0,
∴(m-2)
2
+4>0,即△>0,
∴不论m为何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点;
(2)
4(m−2)−
m
2
4
=-
5
4
,
整理得m
2
-4m+3=0,
解得m
1
=1,m
2
=3,
当m=1时,函数解析式为y=x
2
-x-1;
当m=3时,函数解析式为y=x
2
-3x+1.
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