> 数学 >
已知函数y=x2-mx+m-2.
(1)求证:不论m为何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点;
(2)若函数y有最小值-
5
4
,求函数表达式.
人气:471 ℃ 时间:2019-08-21 11:24:03
解答
(1)证明:y=x2-mx+m-2,
△=(-m)2-4(m-2)
=m2-4m+8
=(m-2)2+4,
∵(m-2)2≥0,
∴(m-2)2+4>0,即△>0,
∴不论m为何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点;
(2)
4(m−2)−m2
4
=-
5
4

整理得m2-4m+3=0,
解得m1=1,m2=3,
当m=1时,函数解析式为y=x2-x-1;
当m=3时,函数解析式为y=x2-3x+1.
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