在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA＋x向量PB＋y向量PC=0,.设△ABC,△_数学解答

在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA＋x向量PB＋y向量PC=0,.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3,则（λ2）×（λ3）取最大值时,2x＋y的值为多少?

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解答

∵△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3．∴λ1+λ2+λ3=(S1+S2+S3)/S=1,∵P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,∴λ1=1/2,λ2+λ3=1/2∴λ2λ3≤(λ2+λ3/2)^2=1/16,λ2=...