设z=x+yi，其中 x、y∈R，则由 |z|2+(z+

.

z

)i＝

3−i

2+i

 可得 x²+y²+2x•i=

(3−i)(2−i)

(2+i)(2−i)

，
即 x²+y²+2xi=

5−5i

5

，故有 x²+y²=1，2x=-1，
解得 x=-

1

2

，y=±

3

2

，故 z=-

1

2

±

3

2

．