已知a＞0且a≠1，f(logax)＝aa2−1(x−1x)．（1）求f（x）；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）的单_数学解答

已知a＞0且a≠1，f(logax)＝

a2−1

(x−

)．
（1）求f（x）；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）的单调性并证明．

人气：375 ℃　时间：2020-04-03 14:55:41

解答

（1）令logax=t，则x=at，得f（t）=1a2−1(at− 1at)，4分）所以f（x）=1a2−1（ax-a-x）（6分）（2）因为f（x）定义域为R，又f（-x）=1a2−1（a-x-ax）=-1a2−1（ax-a-x）=-f（x），所以函数f（x）为奇函数（9...