∵a cos(B+C)=b cos(A+C)=c cos(A+B)
∴a cosA=b cosB=c cosC
∴sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A=sinB=sin2C
∴A=B=C或A+B=π/2或A+C=π/2或C+B=π/2
∴三角形ABC为等边三角形或直角三角形