例题：R是集合X上的一个自反关系,求证：R是对称和传递的,当且仅当
< a,b> 和在R中有在R中.
例题：设R1,R2为集合A中的两个等价关系,且R1 R2=R2 R1,试证R1 R2也是A上的等价关系.
证明：1）自反性（略）
2）对称性（略）
3）传递性：
如果 ,则
又 ,所以 ,所以
再由 及 是传递的,得 ,
再由 知 ,所以 ,所以 ,再由 及 是传递的,得 ,又 ,所以
例题：设R是集合A上的自反、传递的二元关系,又设T也是A上的二元关系,且满足：
.求证：T是A上的等价关系.