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数学
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若正数x,y满足x+y=1,且不等式根号下x+根号下y≤a恒成立,求a的取值范围
人气:220 ℃ 时间:2019-12-29 15:16:00
解答
√x+√y≤a√(x+y)成立,显然a>0,两边平方
x+y+2√xy≤a^2(x+y)
(a^2-1)(x+y)≥2√xy恒成立
因为x+y≥2√xy成立
所以当且仅当a^2-1≥1时,(a^2-1)(x+y)≥x+y≥2√xy
由a^2-1≥1且a>0,得
a≥√2
a的取值范围是[√2,+∞)
推荐
任意正数xy,不等式x+y
关于x的不等式“根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)>根号下(a-1)”恒成立,则a的取值范围是
对于任意的实数x,不等式2x^2-a根号(x^2+1)+3>0恒成立,求a的取值范围
已知关于x的不等式根号(2-x)+根号(x+1)
已知关于x的不等式根号x^2+2x+2+根号x^2-4x+5>根号a-1恒成立,则实数a的取值范围
点p(4/t,-3/t)在角A的终边上且tanAcosA
书上 我的笔记上也没有,求求你了
形容赞扬一个人有高尚品德的名言
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