连接EF，DF，
∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，
∴在Rt△CEB中，EF=

BC

2

，
在Rt△BDC中，FD=

BC

2

，
∴FE=FD=9，
即△EFD为等腰三角形，
又∵G是ED的中点，
∴FG是等腰三角形EFD的中线，EG=DG=5，
∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一），
在Rt△GDF中，FG=

FD2−DG2

=

81−25

=2

14

．
故答案为：2

14

．