证明：若ac＜0成立，则关于x的方程ax²+bx+c=0的判别式△=b²-4ac＞0，且两根之积

c

a

＜0，
故关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根成立，即充分性成立．
反之，若关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根成立，则两根之积

c

a

＜0，
∴ac＜0成立，即必要性成立．
综上可得，ac＜0是关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件．