若a,b,c均为实数,且a=x2+2y+2,b=y2-2z+4/3,c=z2-2x+2/3,求证:a、b、c中至少有一个大於0
人气:456 ℃ 时间:2019-09-18 05:27:24
解答
假设这三个数都小于等于0,则:
(x²+2y+2)+(y²-2z+4/3)+(z²-2x+2/3)≤0
(x-1)²+(y+1)²+(z-1)²+1≤0
则这个式子矛盾,从而假设错误.
所以,a、b、c中至少有一个大于0
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