正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1棱长为1,平面α垂直于体对角线BD
1,则该正方体在平面α上射影的面积是( )
A.
B.
C.
D. 2
人气:358 ℃ 时间:2020-03-21 04:16:57
解答
如图示,由题意知,
BD
1⊥A
1D,BD
1⊥C
1D,A
1D∩C
1D=D,
则平面A
1C
1D即为平面α
则该正方体在平面α上射影的面积即为:△A
1AD,△A
1C
1B
1,△CC
1D在平面A
1C
1D上投影的面积再加上△A
1C
1D的面积
而△A
1AD≌△A
1C
1B
1≌△CC
1D,且△A
1AD≌△A
1D
1D,
故△A
1AD,△A
1C
1B
1,△CC
1D在平面A
1C
1D上投影的面积为三倍的△A
1D
1D在平面A
1C
1D上投影的面积
而三倍的△A
1D
1D在平面A
1C
1D上投影的面积即为△A
1C
1D的面积
故该正方体在平面α上射影的面积为
S=2S△A1C1D=
2××A1D2=
2××()2=.
故选B
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