如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知B_数学解答

如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=

，tan∠AEC=

，求圆的直径．

人气：468 ℃　时间：2019-08-18 10:27:41

解答

（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=53，∴ACEC=53，EC=35AC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=23，∴ACB...