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数学
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在△ABC中,AB=AC=2,BC=
5
-1,∠A=36°,BD平分∠ABC,交于AC于D.试说明点D是线段AC的黄金分割点.
人气:443 ℃ 时间:2019-11-14 01:31:17
解答
证明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=
1
2
(180°-36°)=72°,
∵BD平分∠ABC,交于AC于D,
∴∠DBC=
1
2
×∠ABC=
1
2
×72°=36°,
∴∠A=∠DBC,
又∵∠C=∠C,
∴△BCD∽△ABC,
∴
BC
AB
=
CD
BC
∵AB=AC,
∴
BC
AC
=
CD
BC
,
∵AB=AC=2,BC=
5
-1,
∴(
5
-1)
2
=2×(2-AD),
解得AD=
5
−1
,
AD:AC=(
5
−1
):2.
∴点D是线段AC的黄金分割点.
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